备考规律一：等差数列及其变式
【例题】7，11，15，( )
A．19
B．20
C．22
D．25
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A。
（一）等差数列的变形一：
【例题】7，11，16，22，( )
A．28
B．29
C．32
D．33
【答案】B选项
【解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X，
我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29。即答案为B选项。
（二）等差数列的变形二：
【例题】7，11，13，14，( )
A．15
B．14.5
C．16
D．17
【答案】B选项
【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。
我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。即答案为B选项。
（三）等差数列的变形三：
【例题】7，11，6，12，( )
A．5
B．4
C．16
D．15
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。
我们发现数值之间的差值分别为4，-5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不同，由此可以推出X=-7,则第五个数为12+（-7）=5。即答案为A选项。
（三）等差数列的变形四：
【例题】7，11，16，10，3，11，( )
A．20
B．8
C．18
D．15
【答案】A选项
【解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是8，假设第七个与第六个数字之间的差值是X。
总结一下我们发现数值之间的差值分别为4，5，-6，-7，8，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的，由此可以推出X=9,则第七个数为11+9=20。即答案为A选项。
备考规律二：等比数列及其变式
【例题】4，8，16，32，( )
A．64
B．68
C．48
D．54
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的等比数列，即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。是“前面数字”的2倍，观察得知第三个与第二个数字之间，第四和第三个数字之间，后项也是前项的2倍。那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即32×2=64，第五项应该是64。
（一）等比数列的变形一：
【例题】4，8，24，96，( )
A．480
B．168
C．48
D．120
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。
我们发现“倍数”分别为2，3，4，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=5,则第五个数为96×5=480。即答案为A选项。
（二）等比数列的变形二：
【例题】4，8，32，256，( )
A．4096
B．1024
C．480
D．512
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。
我们发现“倍数”分别为2，4，8，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列，由此可以推出X=16,则第五个数为256×16=4096。即答案为A选项。
（三）等比数列的变形三：
【例题】2，6，54，1458，( )
A．118098
B．77112
C．2856
D．4284
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为3，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X
我们发现“倍数”分别为3，9，27，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为3的一次方，3的二次方，3的三次方，则我们可以推出X为3的四次方即81，由此可以推出第五个数为1458×81=118098。即答案为A选项。
（四）等比数列的变形四：
【例题】2，-4，-12，48，( )
A．240
B．-192
C．96
D．-240
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为-2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X
我们发现“倍数”分别为-2，3，-4，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此李老师认为我们可以推出X=5，即第五个数为48×5=240，即答案为A选项。
备考规律三：求和相加式的数列
规律点拨：在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列
【例题】56，63，119，182，()
A．301
B．245
C．63
D．364
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的求和相加式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项”，我们看题目中的第一项是56，第二项是63，两者相加等于第三项119。同理，第二项63与第三项119相加等于第182，则我们可以推敲第五项数字等于第三项119与第四项182相加的和，即第五项等于301，所以A选项正确。
备考规律四：求积相乘式的数列
规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列
【例题】3，6，18，108，()
A．1944
B．648
C．648
D．198
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的求积相乘式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项”，我们看题目中的第一项是3，第二项是6，两者相乘等于第三项18。同理，第二项6与第三项18相乘等于第108，则我们可以推敲第五项数字等于第三项18与第四项108相乘的积，即第五项等于1944，所以A选项正确。
备考规律五：求商相除式数列
规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列
【例题】800，40，20，2，()
A．10
B．2
C．1
D．4
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的求商相除式的数列，即“第一项除以第二项等于第三项”，我们看题目中的第一项是800，第二项是40，第一项除以第二项等于第三项20。同理，第二项40除以第三项20等于第四项2，则我们可以推敲第五项数字等于第三项20除以第四项2，即第五项等于10，所以A选项正确。
备考规律六：立方数数列及其变式
【例题】8，27，64，( )
A．125
B．128
C．68
D．101
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，即第一项是2的立方，第二项是3的立方，第三项是4的立方，同理我们推出第四项应是5的立方。所以A选项正确。
（一）“立方数”数列的变形一：
【例题】7，26，63，( )
A．124
B．128
C．125
D．101
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个立方数减去一个常数，即第一项是2的立方减去1，第二项是3的立方减去1，第三项是4的立方减去1，同理我们推出第四项应是5的立方减去1，即第五项等于124。所以A选项正确。
题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形：
【例题变形】9，28，65，( )
A．126
B．128
C．125
D．124
【答案】A选项
【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个常数，即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上1，第三项是4的立方加上1，同理我们推出第四项应是5的立方加上1，即第五项等于124。所以A选项正确。
（二）“立方数”数列的变形二：
【例题】9，29，67，( )
A．129
B．128
C．125
D．126
【答案】A选项
【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上2，第三项是4的立方加上3，同理我们假设第四项应是5的立方加上X，我们看所加上的值所形成的规律是2，3，4，X，我们可以发现这是一个很明显的等差数列，即X=5，即第五项等于5的立方加上4，即第五项是129。所以A选项正确。
备考规律七：求差相减式数列
规律点拨：在国考中经常看到有“第一项减去第二项等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列
【例题】8，5，3，2，1，( )
A．0
B．1
C．-1
D．-2
【答案】B选项
解析】这题与“求和相加式的数列”有点不同的是，这题属于相减形式，即“第一项减去第二项等于第三项”。我们看第一项8与第二项5的差等于第三项3；第二项5与第三项3的差等于第三项2；第三项3与第四项2的差等于第五项1；
同理，我们推敲，第六项应该是第四项2与第五项1的差，即等于0；所以A选项正确。
备考规律八：“平方数”数列及其变式
【例题】1，4，9，16，25，（）
A.36
B.28
C.32
D.40
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的“平方数”的数列，即第一项是1的平方，第二项是2的平方，第三项是3的平方，第四项是4的平方，第五项是5的平方。同理我们推出第六项应是6的平方。所以A选项正确。
（一）“平方数”数列的变形一：
【例题】0，3，8，15，24，（）
A.35
B.28
C.32
D.40
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是1的平方减去1，第二项是2的平方减去1，第三项是3的平方减去1，第四项是4的平方减去1，第五项是5的平方减去1。同理我们推出第六项应是6的平方减去1。所以A选项正确。
题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形：
【例题变形】2，5，10，17，26，（）
A.37
B.38
C.32
D.40 【答案】A选项
【解析】这是一个典型的“平方数”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是1的平方加上1，第二项是2的平方加上1，第三项是3的平方加上1，第四项是4的平方加上1，第五项是5的平方加上1。同理我们推出第六项应是6的平方加上1。所以A选项正确。
（二）“平方数”数列的变形二：
【例题】2，6，12，20，30，（）
A.42
B.38
C.32
D.40
【答案】A选项
【解析】这就是一个典型的“平方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是1的平方加上1，第二项是2的平方加上2，第三项是3的平方加上3，第四项是4的平方加上4，第五项是5的平方加上5。同理我们假设推出第六项应是6的平方加上X。而把各种数值摆出来分别是：1，2，3，4，5，X。由此我们可以得出X=6，即第六项是6的平方加上6，所以A选项正确。
备考规律九：“隔项”数列
【例题】1，4，3，9，5，16，7，（）
A.25
B.28
C.10
D.9 【答案】A选项
【解析】这是一个典型的“各项”的数列。相隔的一项成为一组数列，即原数列中是由两组数列结合而成的。单数的项分别是：1，3，5，7。这是一组等差数列。而双数的项分别是4，9，16，（）。这是一组“平方数”的数列，很容易我就可以得出（?）应该是5的平方，即A选项正确。
【规律点拨】这类数列无非是把两组数列“堆积”在一起而已，李老师认为只要考生的眼睛稍微“跳动”一下，则很容易就会发现两组规律。当然还有其他更多的变形可能性。
备考规律十：混合式数列
【例题】1，4，3，8，5，16，7，32，( )，（）
A.9，64
B.9，38
C.11，64
D.36，18
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目。同样这也是“相隔”数列的一种延伸，但这种题型，李老师认为考生未来还是特别留意这种题型，因为将来数字推理的不断演变，有可能出现3个数列相结合的题型，即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。
我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的。单数的项分别是：1，3，5，7，（）。很容易我们就可以得出（?）应该是9，这是一组等差数列。
而双数的项分别是4，8，16，32,（？）。这是一组“等比”的数列，很容易我们就可以得出（?）应该是32的两倍，即64。所以，A选项正确。
【例题变形】1，4，4，3，8，9，5，16，16，7，32，25，( )，（），（）
A.9，64，36
B.9，38，32
C.11，64，30
D.36，18，38
【答案】A选项
【解析】这就是将来数字推理的不断演变，有可能出现3个数列相结合的题型，即出现要求考生填写3个未知数字的题型。这里有三组数列，
首先是第一，第四，第七，第十项，第十三项组成的数列：1，3，5，7，（?）, 很容易我们就可以得出（?）应该是9，这是一组等差数列。
其次是第二，第五，第八，第十一项，第十四项组成的数列：4，8，16，32,（？）。这是一组“等比”的数列，很容易我们就可以得出（?）应该是32的两倍，即64。
再次是第三，第六，第九，第十二项，第十五项组成的数列：4，9，16，25，（？），这是一组“平方数”的数列，很容易我们就可以得出（?）应该是6的平方，即64。
所以A选项正确。
