1、等比例放缩特性
若一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则：
1.对应角度不发生改变;
2.对应长度变为原来的m倍;
3.对应面积变为原来的m2倍;
4.对应体积变为原来的m3倍。
2、几何最值理论
1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
3、三角形三边关系
三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。
二、真题解读几何特性的运用
【例1】一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几?()[2002年国家公务员考试行政职业能力测验真题A类-12、2003年山东公务员考试行政职业能力测验真题-13]
A. 36% B. 40% C. 44% D. 48%
[答案]C
[解析]边长增加到原来的120%，对应面积增加到144%(即增加了44%)。
【例2】正四面体的棱长增加20%，则表面积增加()。[2009年江苏公务员考试行政职业能力测验真题-73]
A. 20% B. 15% C. 44% D. 40%
[答案]C
[解析]边长增加到原来的120%，对应面积增加到144%(即增加了44%)。
【例3】把圆的直径缩短20%，则其面积将缩小多少?()[2007年浙江公务员考试行政职业能力测验真题B类-20]
A. 40% B. 36% C. 20% D. 18%
[答案]B
[解析]直径缩短到原来的80%，对应面积缩小到64%(即缩小了36%)。
【例4】如图，大正方形边长为4，试求出图形中阴影部分的面积?()[2007年黑龙江公务员考试行政职业能力测验真题-17]
A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1
[答案]B
[解析]我们从外至内依次将图中三个正方形编号为1、2、3号，容易算得，2号正方形边长是1号正方形边长的22，其面积就应该是1号正方形的一半。同理，3号正方形面积应该是2号正方形的一半，而图中阴影部分面积明显是3号正方形的一半。由此可得：阴影面积为1号正方形的1/8，即4×4×1/8=2。
【例5】一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米?()[2009年浙江公务员考试行政职业能力测验真题-54]
A. 128平方厘米 B. 162平方厘米 C. 200平方厘米 D. 242平方厘米
[答案]C
[解析]随便画个简图易知，任意一个正方形边长为前一个正方形边长的2/2，其面积为上一个正方形的一半，所以第六个正方形面积应该是第一个正方形的1/32，即：80×80÷32=200。
【例6】现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中，如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为多少平方米?()[2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-47]
A. 3.4平方米 B. 9.6平方米
C. 13.6平方米 D. 16平方米
[答案]C
[解析]原立方体与水面接触部分的面积：12+0.6×1×4=3.4平方米。每个小立方体对应的长度为原来的14，对应的面积(如与水接触的面积)应该为原来的142=116，即：3.4×116，又小立方体共有 1÷143=64个，故所有小立方体与水接触总面积为3.4×116×64=13.6平方米。
【例7】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是()。[2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-49]
A. 四面体 B. 六面体 C. 正十二面体 D. 正二十面体
[答案]D
[解析]由几何最值理论，正二十面体最接近于球，所以体积最大。
【例8】要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低造价为多少元?()[2004年上海公务员考试行政职业能力测验真题-13]
A. 800 B. 1120 C. 1760 D. 2240
[答案]C
[解析]该水池的底面积为8÷2=4平方米，设底面周长为C米，则：该无盖水池造价=2C×80+4×120=160C+480(元)，因此，为了使总造价最低，应该使底面周长尽可能短。由几何最值理论，当底面为正方形时，底面周长最短，此时底面边长为2米，底面周长为8米。水池的最低造价=160×8+480=1760(元)。
【例9】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是()。[2004年山东公务员考试行政职业能力测验真题-10]
A. 正方形 B. 菱形 C. 三角形 D. 圆形
[答案]D
[解析]由几何最值理论可知，圆形的面积最大。
【例10】一个等腰三角形，一边长是30厘米，另一边长是65厘米，则这个三角形的周长是多少厘米?()[2009年广西公务员考试行政职业能力测验真题-9、2004年浙江公务员考试行政职业能力测验真题-14]
A. 125厘米 B. 160厘米
C. 125厘米或160厘米 D. 无法确定
[答案]B
[解析]根据“两边之和必须大于第三边”可知，如果该三角形另一边长为30厘米，则由30+30=60<65，不能构成三角形;如果该三角形另一边长为65厘米，周长=30+65+65=160(厘米)。
【例11】有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?()[2009年浙江公务员考试行政职业能力测验真题-45]
A. 25个 B. 28个 C. 30个 D. 32个
[答案]D
[解析]我们分三种情况分析：
1. 等边三角形：有C51=5个，并且全部能够围成三角形;
2. 等腰非等边三角形：有C51×C41=20个，其中3、3、7和3、3、6不能围成三角形(不满足两边之和大于第三边)，还剩18个;
3. 非等腰三角形：有C53=10个，其中3、4、7不能围成三角形，还剩9个。
综上，满足条件的三角形一共有5+18+9=32个。
