1．现有一个无限容积的空杯子，先加入1克酒精，再加入2克水，再加入3克酒精，再加入4克水，……，如此下去，问最终杯子中酒精溶液浓度为多少?

　　A．0　　B．25%　　C．33．3%　　D．50%

　　2．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：①一次购买金额不超过1万元，不予优惠;②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠;③一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付：

　　A．1460元　　 B．1540元

　　C．3780元　　 D．4360元

　　3．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价-成本）。10月份将每件冬装的出厂价调低10%，成本降低10%，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长:

　　A．2%  　　B．8%  　　C．40．5%  　　D．62%

　　4．杂货店分三次进了一些货物，已知每一次的进货单价都是上一次的80%，且第一次的进货单价为5元。已知这些货物恰好能够排成一个三层的空心方阵，且最内层、中间层和最外层恰好分别是第一、二、三次所进的货物，且最外层每边有7个货物。现要保证20%利润率的情况下，杂货店应该将货物至少定为多少元?

　　A．3．90  　　B．4．12  　　C．4．36  　　D．4．52

　　5．甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观游览。已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人?

　　A．0   　　B．1   　　C．2   　　D．3

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　　1．【解析】D。如果把加一次酒精和水看成一个流程，则经过n个流程后，杯子里面有1+3+5+…+(2n-1)=1/2n(1+2n-1)=n2克酒精，而酒精溶液有1+2+…+2n=1/2×2n(1+2n)=n(1+2n)克。

　　故此时酒精溶液浓度为n2/n(1+2n)=n/(2n+1)，当n趋于无穷大时，溶液浓度趋于1/2=50%。

　　思路点拨：极端法，当加入酒精或水的量极大时连续两次操作水与酒精的差距对整体的影响可以忽略不计，因此必然各占50%。

　　2．【解析】A。第一次购买原料付款7800元，原料的总价值应为7800元，第二次购买时付款26100元，原料的总价值应为26100÷0．9=29000元。如果要将两次购买变成一次购买，则总价值应为7800+29000=36800元，而应该付款额为30000×0．9+6800×0．8=32440元，一次性购买比分两次购买可以节约7800+26100-32440=1460元。

　　3．【解析】D。设出厂价为100，则9月份单件利润是25，成本为75。10月的出厂价为90，成本为75×0．9=67．5，单件利润为90-67．5=22．5。设9月的销售量为1，则10月为1．8。9月总利润为25，10月为1．8×22．5=40．5，10月比9月总利润增长40．5÷25-1=62%。

　　4．【解析】D。三次的单价分别为5元、5×80%=4元、4×80%=3．2元。最外层有货物(7-1)x4=24个，中间层有24-8=16个，最内层有I6-8=8个。所以总进价为3．2x24+4xl6+5x8=l80．8元，要保证20%的利润率，货物定价为180．8x(1+20%)÷(24+16+8)=4．52元。

　　5．【解析】B。根据题意,知69、85、93对A同余。由85-69=16,93-85=8,93-69=24,可推出A=8或4或2,97÷8=12……1。所以丁团分成每组A人的若干组后还剩1人。