1.甲班有42名学生，乙班有48名学生。已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?

　　A.10

　　B.11

　　C.12

　　D.13

　　2.假设7个相异正整数的平均数是14，中位数是18，则次7个正整数中最大数是多少？（>）

　　A.58

　　B.44

　　C.35

　　D.26

　　3.A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是（  ）。

　　A.96分

　　B.98分

　　C.97分

　　D.99分

　　4.某学校入学考试，确定了录取分数线。在报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的学生其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，推知录取分数线是（  ）。

　　A.80

　　B.84

　　C.88

　　D.90

　　5.一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁，两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（    ）

　　A.36

　　B.32

　　C.24

　　D.40

 

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　　1.答案: C

　　解析:

　　解析1：

　　设乙班学生的平均成绩为x分，甲班比乙班平均成绩高y分，则可得方程：42（x+y）＝48x，x＝7y。将选项分别代入等式，x分别等于70，77，84，91。根据已知条件各班平均成绩都高于80分，可排A、B项。将C、D项代入已知条件算出甲班的平均成绩分别为96、104，因为考试按百分制评卷，排除D。故本题正确答案为C。

　　解析2：

　　由题干总成绩相同，可知总成绩是42和48的公倍数。两个数的最小公倍数为336，所以总成绩是336的倍数，记作336n（n为整数），则平均分差异为336n÷42－336n÷48=n。又试卷为百分制，且平均分都高于80分，那么48×80<336n<42×100，故80/7<n<100/8，则12≤n≤12，n=12。所以正确答案为C。

　　2.答案: C

　　解析: 构造数列问题。此题告诉我们平均数是14，则总和为14*7=98，中位数为18，总共7个数，意味着小于18的有3个数，大于18的有3个数，为了保证最大的数大，所以我们要让大于18的数尽可能的小，则其他的两个数我们可以定义为19,20；所以得到的式子为18+19+20+n<98,所以n<41,则小于41的最大选项为35，所以选择C选项。

　　3.答案: C

　　解析:

　　由题意，A、B、C三人的平均分为95分，则三人的分数之和为285分，B、C、D三人的平均分为94分，则三人的分数之和为282分，易知A比D多得了285－282＝3分，将选项逐一代入检验，因为E是第三名得96分，所以D与E的分数不可能相同，故排除A选项； 若D得98分，则A得了98＋3＝101分，因为满分只有100分，所以A不可能得101，故D最高能得97分，B、C、D选项中只有C符合，故正确答案为C。

　　4.答案: C

　　解析:

　　不难看出，总共有多少人参加考试对本题的最终结果没有影响，仅是录取分数线的1/3对结果有影响，也即最后结果只与这个比例有关，而与总数无关。那么就可以直接看做录取了1个人，有2个人没录取，总人数为3人，则假定录取分数线为x分，于是得方程：（x﹢6）﹢（x－15）×2＝80×3，解得x＝88。故正确答案为C。

　　5.答案: A

　　解析:

　　解析1：由题意得，他们的平均年龄是(25×9＋45×11)÷(9＋11)＝36岁。

　　解析2：本题涉及到两个群体混合，可以采用十字交叉法解题，设混合后的平均年龄为x岁，那么由十字交叉法得：9/11＝(45－x)/(x－25)，解得x＝36，所以两个房间混合后，平均年龄为36岁。

　　故正确答案为A。