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容斥问题知识点储备_2018年浙江公务员考试行测技巧
http://www.zjgwy.org       2017-09-27      来源:浙江公务员考试网
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  容斥问题在最近几年的浙江公务员考试中出现的频率逐渐增大,尤其是最近两年都有出现。难度也逐渐增大,不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。因此,这一题型还是需要重点关注。


    一、基本概念


  涉及多个相互关联的集合,要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。


  二、技巧方法


  (一)公式法解两个集合容斥问题


  两个集合的容斥问题公式:


  A∪B=A+B-A∩B


  三个集合的容斥问题公式:


  A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C


  (二)文氏图法解两个集合容斥问题

 


  三、例题精讲


  例题1:某班有56人,每人至少参加一个兴趣小组,参加生物组的有46人,参加科技组的有28人,两组都参加的有多少人?


  A.10 B.18 C.24 D.30


  解析:集合A={参加生物组的人}、集合B={参加科技组的人},由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。


  例题2:某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则既会骑车又会游泳的有( )人。


  A.57 B.73 C.130 D.69


  解析:我们来用集合Ⅰ表示所有的青年员工,A表示会骑自行车的人,B表示会游泳的人,则A∩B表示既会骑车又会游泳的人,现在设A∩B=x,把题中的数据一一填到表格里面,可以得到:

 


  直接计算可以知道,68-x+x+62-x+12=85,因此x=57。


  例题3:某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?


  A.1人 B.2人 C.3人 D.4人


  解析:三个集合的容斥原理问题。至少选了一门课的有40+36+30-28-26-24+20=48人,所以三门都没选的有50-48=2人。


  例题4:某班参加体育活动的学生有25人,参加音乐活动的有26人,参加美术活动的有24人,同时参加体育、音乐活动的有16人,同时参加音乐、美术活动的有15人,同时参加美术、体育活动的有14人,三种活动都参加的有5人,这个班共有多少名学生参加活动?


  A.36 B.35 C.30 D.25


  解析:设A={参加体育活动}、B={参加音乐活动}、C={参加美术活动}


  根据题意,将所给的条件填入相应的集合中,可画出文氏图如下:

 


  根据图示,可知全班共有11+5+9+10=35名学生参加活动。


  例题5:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?


  A.120 B.144 C.177 D.192


  解析:利用图示法解题。

 


  图中,黑色部分是准备参加两种考试的学生,灰色部分是准备参加三种考试的学生。计算总人数时,黑色部分重复计算了一次,灰色部分重复计算了两次,所以接受调查的学生共有63+89+47-24×2-46+15=120人。所以正确答案为A。

 

      更多解题思路和解题技巧,可参看2018年公务员考试技巧手册

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