1．红星中学的四位老师在高考前对其理科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。

张老师说：“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。”

李老师说：“依我看这个班没人能考上清华。”

王老师说：“不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。”

赵老师说：“我看方宁考不上清华，但余涌能考上清华。”

高考的结果证明，四位老师中只有一人的推测成立。

如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的?

A．李老师的推测成立。

B．王老师的推测成立。

C．赵老师的推测成立。

D．如果方宁考不上清华大学，那么张老师的推测成立。

E．如果方宁考上了清华大学，那么张老师的推测成立。

解析

题干中张老师的话与赵老师的话是矛盾的，因为张老师的话的负命题的等值命题正好与赵老师的话一致。所以，惟一成立的话必是张老师和赵老师的话之一。因此，李老师和王老师的话都是假的。由李老师的话假，可知：该班有人能考上清华。由王老师的话假，可知：余涌能考上清华。由“余涌能考上清华”，并不能得到赵老师的话成立，因为还不能确定“方宁考不上清华”是真的，所以，选项A、B、C均不成立。考虑选项D，在“方宁考不上清华”的条件下，可推知赵老师的推测成立，但该项说“张老师的推测成立”，显然不对。选项E是正确答案。因为由“余涌考上了清华”，再加上“方宁考上了清华”，此时张老师的话“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华”是真的。

2．如果李生喜欢表演，那么他报考戏剧学院，如果他不喜欢表演，那么他可以成为戏剧理论家。如果他不报考戏剧学院，那么不能成为戏剧理论家。

由此可推出李生：

A．不喜欢表演。

B．成为戏剧理论家。

C．不报考戏剧学院。

D．报考戏剧学院。

E．不成为戏剧理论家。

解析

用p、q、r分别表示“李生喜欢表演”、“李生报考戏剧学院”。“李生成为戏剧理论家”。则题干中的三个充分条件的假言命题可以表示为：

①如果p，那么q

②如果非p，那么r

③如果非q，那么非r

④如果r，那么q（③假言易位）

⑤如果非p，那么q（②+④假言连锁）

⑥q（①+⑤二难推理）

所以，结论是：李生报考戏剧学院。正确答案是D。

3．某地住着甲、乙两个部落，甲部落总是讲真话，乙部落总是讲假话。一天，一个旅行者来到这里，碰到一个土著人A。旅行者就问他：“你是哪一个部落的人?”A回答说：“我是甲部落的人。”这时又过来一个土著人B，旅行者就请A去问B属于哪一个部落。A问过B后，回来对旅行者说：“他说他是甲部落的人。”

根据这种情况，对A、B所属的部落，旅行者所作出的正确的判断是下列的哪一项?

A．A是甲部落的人，B是乙部落的人。

B．A是乙部落的人，B是甲部落的人。

C．A是甲部落的人，B所属部落不明。

D．A所属部落不明，B是乙部落的人。

E、A、B所属部落不明。

解析

B无论是甲部落的人还是乙部落的人，他都会说“我是甲部落的人”。具体的推理结构是：

如果B是甲部落的人，而甲部落的人说真话，所以，他会说：“我是甲部落的人”

如果B是乙部落的人，而乙部落的人说假话，所以，他会说：“我是甲部落的人”

B或者是甲部落的人或者是乙部落的人

他都会说：“我是甲部落的人”

既然B总会回答说：“我是甲部落的人”，所以，A也就说了真话。由A说真话，我们就可以推知：A是甲部落的人。由A说真话，A是甲部落的人，并不能推出B究竟是哪一个部落的人，因为不论B是哪一个部落的人，他都可以说“我是甲部落的人”。

所以，B所属部落不明、正确答案是C。

4．据目前所知，最硬的矿石是钻石，其次是刚玉，而一种矿石只能用与其本身一样硬度或更硬的矿石来刻痕。

如果以上陈述为真，以下哪项所指的矿石一定是可被刚玉刻痕的矿石?

I 这种矿石不是钻石。

II 这种矿石不是刚玉。

III 这种矿石不是像刚玉一样硬。

A．只是I。

B．只是III。

C．只是I和II。

D．只是I和III。

E．I、II和III。

解析

I 说“这种矿石不是钻石”，这种矿石就是“刚玉或非刚玉非钻石的其他矿石”，显然，无论是刚玉还是非刚玉非钻石的其他矿石，都可以被刚玉刻痕。II 说“这种矿石不是刚玉”，这种矿石就有可能是钻石，当然也就可以不被刚玉刻痕。III 说“这种矿石不是像刚玉一样硬”，钻石当然也不会像刚玉一样硬，显然，钻石不能被刚玉刻痕。所以，正确答案是A。解答此题的误区是，人们往往把“不像刚玉一样硬”理解为“不比刚玉硬”，其实这是一种错误的理解。

5．一个心理健康的人，必须保持自尊；一个人只有受到自己所尊敬的人的尊敬，才能保持自尊；而一个用“追星”方式来表达自己尊敬情感的人，不可能受到自己所尊敬的人的尊敬。

以下哪项结论可以从题干的断定中推出?

A．一个心理健康的人，不可能用“追星”的方式来表达自己的尊敬情感。

B．一个心理健康的人，不可能接受用“追星”的方式所表达的尊敬。

C．一个人如果受到了自己所尊敬的人的尊敬；他(她)一定是个心理健康的人。

D．没有一个保持自尊的人，会尊敬十个用“追星”方式表达尊敬情感的人。

E．一个用“追星”方式表达自己尊敬情感的人，完全可以同时保持自尊。

解析

此题要问的是从题干中能推出什么样的结论。题干中有三个命题，其中第一个和第三个都可以看成是充分条件的假言命题，第二个是必要条件的假言命题。现在令：

p表示：一个人是心理健康的人；

q表示：一个人受到自己所尊敬的人的尊敬；

r表示：一个人保持自尊；

s表示：一个用“追星”的方式表达自己尊敬情感的人。

题干中的三个命题可以分别表达为：

①如果p那么q

②只有r才q

③如果s那么非r

从上述三个命题出发可以进行如下推论：

如果q那么r（②必要条件假言命题转换为充分条件假言命题）

②如果p那么r（①与④假言连锁推理）

③如果r那么非s（③假言易位推理）

④如果9那么非s（⑤与⑥假言连锁推理）

选项A即为“如果p那么非s”，所以正确答案是A。