九．利润问题

　　利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”，几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原价的85%出售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。

　　这一问题常用的公式有：

　　定价=成本+利润

　　利润=成本×利润率

　　定价=成本×（1+利润率)

　　利润率=利润÷成本

　　利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100%

　　售价=定价×折扣的百分数

　　利息=本金×利率×期数

　　本息和=本金×（1+利率×期数)

　　例1 某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？

　　A．80 　　B．100 　　C．120 　　D．150

　　【答案】B。解析：现在的价格为(1+20%)×80%=96%，故成本为4÷（1-96%)=100元。

　　例2 某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？( )

　　A．100 　　B．120 　　C．180 　　D．200

　　【答案】D。解析：每个减价35元出售可获得利润(45-35)×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45-15=30元，故每个定价为30÷（1-85%)=200元。

　　例3 一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？( )

　　A．1000 　　B．1024 　　C．1056 vD．1200

　　【答案】C。解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。

　　练习：

　　1．书店卖书，凡购同一种书100本以上，就按书价的90%收款，某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙书的册数是甲书册数的 ，只有甲种书得到了优惠，这时，买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍，已知乙种书每本定价是1．5元，优惠前甲种书每本定价多少元？

　　A．4 　　B．3 　　C．2 　　D．1

　　2．某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499．99元者优惠5%，每次买书500元以上者(含500元)优惠10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13．5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39．4元。已知第一次付款是第三次付款的 ，这位顾客第二次买了多少钱的书？

　　A．115 　　B．120　　 C．125 　　D．130

　　十．平均数问题

　　这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。 平均数应用题的基本数量关系是：

　　总数量和÷总份数=平均数

　　平均数×总份数=总数量和

　　总数量和÷平均数=总份数

　　解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

　　例1： 在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？( )

　　【答案】C。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580-130-143-144=163分。

　　例2： 李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李 是多少？( )

　　A．72米/分 　　B．80米/分 　　C．84米/分 　　D90米/分

　　【答案】A。解析：李明往返的总路程是90×10×2=1800(米)，总时间为10+15=25 均速度为1800÷25=72米/分。

　　例3： 某校有有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，则男生比女生多多少人？( )

　　A．30 　　B．32 　　C．40 　　D．45

　　【答案】C。解析：总得分为63×100=6300，假设女生也是平均60分，那么100个学生共的6000分，这样就比实得的总分少300分。这是女生平均每人比男生高10分，所以这少的300分是由于每个女生少算了10分造成的，可见女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。

　　练习：

　　1． 5个数的平均数是102。如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是70，后3个数的和是390。中间的那个数是多少？( )

　　A．80 　　B．88 　　C．90 　　D．96

　　2． 甲、乙、丙3人平均体重47千克，甲与乙的平均体重比丙的体重少6千克，甲比丙少3 千克，则乙的体重为( )千克。

　　A．46 　　B． 47 　　C．43 　　D．42

　　3． 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元，则租车费是多少元？( )

　　A．320 　　B．2240 　　C．2500 　　D．320

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